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液压马达液压流体力学能量方程

时间:2019-11-24 17:44:03  来源:  编辑:  浏览量: 38
概况: 能量方程又常称伯努利方程,它实际上是流动液体的能量守恒定律。 由于流动液体的能量问题比较复杂,所以在讨论时先从理想液体的流动情况着手,然后再展开到实际液体的流动
    能量方程又常称伯努利方程,它实际上是流动液体的能量守恒定律。
    由于流动液体的能量问题比较复杂,所以在讨论时先从理想液体的流动情况着手,然后再展开到实际液体的流动上去。
    (一)理想液体的运动微分方程
    在液流的微小流束上取出一段通流截面积为dA、长度为ds的微元体,如图3-12所示。在一维流动情况下,对理想液体来说,作用在微元体上的外力有以下两种:
    1)压力在两端截面上所产生的作用力
图3-12理想液体的一维流动
   
    2)作用在微元体上的重力
    – pgdsdA
这一微元体的惯性力为
    式中u——微元体沿流线的运动速度,u=ds/dt。
    根据牛顿第二定律∑F= ma有
    式(3-15)就是理想液体的运动微分方程,亦称液流的欧拉方程。它表示了单位质量液体的力平衡方程。
    (二)理想液体的能量方程
    将式(3-15)沿流线s从截面1积分到截面2(见图3-12),便可得到微元体流动时的能量关系式,即
    上式两边同除以g,移项后整理得
    对于恒定流动来说,?u/?t=0,故上式变为
    p1/pg+z1+(u2)2/2g=p2/pg+z2+(u2)2/2g
式(3-16)、式(3-17)分别为理想液体微小流束作非恒定流动和恒定流动时的能量方程。
    由于截面l、2是任意取的,因此式(3-17)也可写成
    p/pg+z+u2/2g=常数     (3-18)
式(3-18)与液体静压力基本方程式(3-4)相比多了一项单位重力液体的动能U2/2g(常称速度头)。
    因此,理想液体能量方程的物理意义是:理想液体作恒定流动时具有压力能、位能和动能三种能量形式,在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换,但三者之和为一定值,即能量守恒。
    (三)实际液体的能量方程
    实际液体流动时还需克服由于粘性所产生的摩擦阻力,故存在能量损耗。设图3-12中微元体从截面1到截面2因粘性而损耗的能量为h’w,则实际液体微小流束作恒定流动时的能量方程为
    p1/pg+z1+(u1)2/2g=p2/pg+z2+(u2)2/2g+h’w                (3-19)
    为了求得实际液体的能量方程,图3-13示出了一段流管中的液流,两端的通流截面积各为A1、A2。在此液流中取出一微小流束,两端的通流截面积各为dA1和dA2,其相应的压力、流速和高度分别为p1、u1、zl和p2、u2、z2:。这一微小流束的能量方程是式( 3-19)。将式(3-19)的两端乘以相应的微小流量dq(dq=u1dA1=u2dA2),然后各自对液流的通流截面积A1和A2进行积分,得
上式左端及右端前两项积分分别表示单位时间内流过A1和A2的流量所具有的总能量,而右端最后一项则表示流管内的液体从A1流到A2因粘性摩擦而损耗的能量。
图3-13 流管内液体能量方程推导简图
为使式(3-20)便于实用,首先将图3-13中截面A1和A2处的流动限于平行流动(或缓变流动),这样,通流截面A1、A2可视作平面,在通流截面上除重力外无其他质量力,因而通流截面上各点处的压力具有与液体静压力相同的分布规律,即p/(pg) +z=常数。
    其次,用平均流速v代替通流截面A1或A2上各点处不等的速度v,且令单位时间内截面A处液流的实际动能和按平均流速计算出的动能之比为动能修正系数a,即
    此外,对液体在流管中流动时因粘性摩擦而产生的能量损耗,也用平均能量损耗的概念来处理,即令
    将上述关系式代入式( 3-20),整理后可得
    p1/pg+z1+a1(v1)2/2g=p2/pg+z2+a2(v2)2/2g+hw           (3-22)
式中a1、a2——截面A1、A2上的动能修正系数。
    式( 3-22)就是仅受重力作用的实际液体在流管中作平行(或缓变)流动时的能量方程。它的物理意义是单位重力实际液体的能量守恒。其中^。为单位重力液体从截面A.流到截面A2过程中的能量损耗。
    在应用上式时,必须注意p和z应为通流截面的同一点上的两个参数,为方便起见,通常把这两个参数都取在通流截面的轴心处。
    例3-3推导文丘利流量计的流量公式。
    解 图3-14所示为文丘利流量计原理图。在
文丘利流量计上取两个通流截面1-1和2-2,它们的面积、平均流速和压力分别为A1、Vl、P1和A2、V2、P2。如不计能量损失,对通过此流量计的液流采用理想液体的能量方程,并取动能修正系数a=l,则有
     p1/pg+(v1)2/2g=p2/pg+(v2)2/2g
根据连续方程,又有
图3-14文丘利流量计
    v1A1=V2A2=q
U形管内的压力平衡方程为
    P1+pgh=P2+p’gh
式中p.P’——液体和水银的密度。
    将上述三个方程联立求解,则可得
    即流量可以直接按水银压差计的读数^换算得到。
    例3—4计算液压泵吸油口处的真空度。
    液压泵吸油装置如图3-15所示。设油箱液面压力为P1,液压泵吸油口处的绝对压力为P2,泵吸油口距油箱液面的高度为h
    解  以油箱液面为基准,并定为1-1截面,泵的吸油口处为2-2截面。取动能修正系数al=a2 =1,对1-1和2-2截面建立实际液体的能量方程,则有
    p1/pg+(v1)2/2g= p2/pg+h+(v2)2/2g+hw   
图示油箱液面与大气接触,故P1为大气压力,即P1=Pa;Vl为油箱液面下降速度,由于v1《V2,故v1可近似为零;V2为泵吸油口处液体的流速,它等于流体在吸油管内的流速;hw为吸油管路的能量损失。因此,上式可简化为
    Pa/pg=P2/pg+h+(v2)2/2g+hw
所以液压泵吸油口处的真空度为
图3-15液压泵吸油装置
    Pa -P2=pgh+0.5p(v2)2+pghw=pgh+0.5p(v2)2+hw
    由此可见,液压泵吸油口处的真空度由三部分组成:把油液提升到高度危所需的压力、将静止液体加速到V2所需的压力和吸油管路的压力损失。
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